Gravitation

01

Grundidén

Allt som har tyngd drar i allt annat i universum. Det spelar ingen roll om det är en liten penna eller ett enormt svart hål. Den här kraften kallas för gravitation. Det är den enda av naturens krafter som vi verkligen kan känna med kroppen varje dag.

Isaac Newton kom på något smart år 1687. Samma kraft som får ett äpple att falla till marken håller också månen på plats runt jorden. Förr trodde man att rymden och jorden hade helt olika regler. Newton visade att hela universum följer samma enkla matematik.

Som en studsmatta med bowlingklot

Tänk dig en sträckt studsmatta. Lägg en tung bowlingklot i mitten – ytan böjs nedåt. Släpp en liten kula nära kanten och den rullar in mot klotet, inte för att den "dras" utan för att ytan den rullar på är krökt. Så ungefär beskriver Einstein gravitationen: massa böjer rummet runt sig, och andra objekt följer helt enkelt den krökta vägen.

Newtons gamla bild fungerar fortfarande bra i vardagen. Han såg gravitationen som en osynlig kraft som drar i saker. Det räcker gott när vi ska skicka raketer till Mars eller räkna ut hur satelliter ska åka.

02

Newtons gravitationslag

Newton skrev ner en regel för hur dragningskraften fungerar. Ju tyngre två saker är, desto mer drar de i varandra. Om de flyttas längre ifrån varandra minskar kraften väldigt fort – den blir fyra gånger svagare om avståndet dubblas.

Newtons gravitationslag

F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^2}

På vanlig svenskaKraften mellan två saker blir starkare om de är tunga, men svagare om de hamnar längre ifrån varandra.

Vad betyder symbolerna?

$F$: gravitationskraften mellan de två objekten, mätt i newton (N)
$G$: gravitationskonstanten, $6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$
$m_1, m_2$: massorna hos de två objekten, i kilogram
$r$: avståndet mellan objektens masscentrum, i meter

Räkneexempel

Hur stor är gravitationskraften mellan två personer, 70 kg vardera, som står 1 meter ifrån varandra?

F = G\,\dfrac{m_1 m_2}{r^2}

F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times \dfrac{70 \times 70}{1^2}

F = 6{,}674 \times 10^{-11} \times 4900

F \approx 3{,}3 \times 10^{-7}\ \text{N}

Det blir ungefär 0,00000033 newton – en kraft miljontals gånger svagare än tyngden av ett riskorn. Gravitationen mellan vardagsföremål är försumbar; det är först när massan blir enorm, som hos en planet, som effekten märks.

Vad det betyderFormeln visar varför gravitationen bara känns betydelsefull i närheten av riktigt stora massor som planeter och stjärnor, men ändå aldrig blir exakt noll – den sträcker sig i princip oändligt långt.

Prova själv

Gravitationskraft-kalkylator

Dra i reglagen för massa och avstånd och se hur kraften mellan två objekt förändras i realtid.

Massa 1: 70 kg

Massa 2: 5 970 000 000 000 000 000 000 000 kg

Avstånd: 6 371 000 m

Gravitationskraften6,87 × 10^2 N

F = G\dfrac{m_1 m_2}{r^2}

Reglagen är logaritmiska eftersom massor och avstånd i universum spänner över enorma skalor – från människor till solar.

03

Varför allt faller lika fort

Här på jorden använder vi ofta ett specialtal som kallas $g$ . Det är ungefär $9{,}82\ \text{m/s}^2$ . Det här talet beror bara på hur tung jorden är och hur stor den är. Det spelar ingen roll om du tappar en tung sten eller en liten boll.

Tyngdacceleration

g = \dfrac{GM}{r^2}

På vanlig svenskaHär räknar vi ut hur snabbt något faller mot marken på en planet genom att titta på planetens tyngd och storlek.

Vad betyder symbolerna?

$g$: tyngdacceleration vid ytan, i m/s²
$G$: gravitationskonstanten
$M$: planetens massa, i kilogram
$r$: avståndet till planetens centrum (ungefär dess radie), i meter

Räkneexempel

Beräkna tyngdaccelerationen på jordens yta med jordens massa $5{,}97 \times 10^{24}\ \text{kg}$ och radie $6{,}371 \times 10^6\ \text{m}$ .

g = \dfrac{GM}{r^2}

g = \dfrac{6{,}674 \times 10^{-11} \times 5{,}97 \times 10^{24}}{(6{,}371 \times 10^6)^2}

g = \dfrac{3{,}98 \times 10^{14}}{4{,}06 \times 10^{13}}

g \approx 9{,}8\ \text{m/s}^2

Resultatet stämmer med det kända värdet – en fallande fjäder och ett fallande ankare accelereras exakt lika mycket av jorden, utan luftmotstånd.

Vad det betyderEftersom massan hos det fallande föremålet (litet

m

) förkortas bort ur ekvationen när man räknar ut accelerationen, faller allt med samma hastighet oavsett hur tungt det är – vilket Galileo påstås ha visat från det lutande tornet i Pisa.

Om du åker till en annan planet ändras kraften. På Månen är tyngden mycket svagare, bara ungefär en sjättedel mot här. Det är därför astronauter kunde studsa fram så lätt i sina tunga dräkter där.

04

Hur fungerar det egentligen?

Att förstå gravitation handlar om att tänka som Einstein. Han gick från att se på en osynlig kraft till att se på hur hela rymden är formad. Här är stegen i hur fysiker tänker.

1

1. Massa skapar ett fält

Varje massa fyller rummet omkring sig med ett gravitationsfält – en osynlig påverkan som avtar med avståndet, oavsett om något annat finns där för att känna av det.

2

2. Ett annat objekt känner fältet som en kraft

När en andra massa placeras i fältet upplever den en dragningskraft riktad mot den första massans centrum, med storlek enligt $F = Gm_1m_2/r^2$ .

3

3. Einstein byter perspektiv: geometri, inte kraft

1915 visade Einstein i den allmänna relativitetsteorin att massa och energi böjer själva . Det som känns som en kraft är i själva verket objekt som färdas längs den kortaste vägen (en "geodet") genom krökt rum.

4

4. Ju mer massa och täthet, desto starkare krökning

Runt extremt kompakta objekt som neutronstjärnor och svarta hål blir krökning så kraftig att inte ens ljus kan undfly den – en gräns som kallas .

Illustration av ett rutnät som böjs av en stor sfärisk massa, som visuell analogi för krökt rumtid — En vanlig illustration av Einsteins idé: massan böjer rummet (här förenklat till ett tvådimensionellt rutnät) och andra objekt rör sig längs de krökta linjerna.Bild: Mysid / Wikimedia Commons

Bilden med rutnätet är bara en förenkling. I verkligheten böjs fyra dimensioner på en gång. Men den visar kärnan: gravitation handlar om rymdens form, inte om en magisk kraft som drar genom tomrummet.

05

Hur vet vi det?

Det var jättesvårt att mäta gravitationen från början eftersom den är så svag. En brittisk forskare löste det till slut med en otroligt känslig våg som hängde i en tunn tråd.

1687

Newton publicerar Principia

Newton lägger fram gravitationslagen men kan bara ange proportionaliteten – inte det exakta värdet på G.

1798

Cavendish väger jorden

Henry Cavendish använder en torsionsvåg med två små blykulor som dras mot två stora, stillastående blykulor. Genom att mäta den mikroskopiska vridningen i en tunn tråd kunde han räkna fram G – och därmed jordens massa – med häpnadsväckande precision för sin tid.

1915

Einstein skriver om gravitationen

Den allmänna relativitetsteorin ersätter Newtons kraft med krökt och förutsäger bland annat att ljus böjs av massiva objekt.

1919

Solförmörkelsen bevisar Einstein rätt

Arthur Eddington fotograferar stjärnor nära solen under en solförmörkelse och visar att deras ljus böjts precis så mycket som Einstein förutspått.

2015

Gravitationsvågor upptäcks

LIGO detekterar för första gången krusningar i från två kolliderande svarta hål – ett direkt bevis för att rumtiden verkligen kan vibrera, precis som Einsteins ekvationer sa.

Schematisk bild av Cavendishs torsionsvåg med stora och små blykulor kopplade via en upphängd stång — Principen bakom Cavendishs experiment 1798: de stora kulorna (M) drar i de små (m) och vrider en upphängd stång. Vridningsvinkeln avslöjar gravitationskraftens storlek.Bild: Chris Burks (Chetvorno) / Wikimedia Commons

1/300 000 000

Cavendish lyckades mäta en vridning av tråden så liten att den ibland kallas att han bokstavligen "vägde jorden" med utrustning man kunde bygga hemma.

06

Varför planeter inte faller ner i solen

Om solen drar i planeterna, varför krockar de inte? Svaret är att planeterna rör sig jättefort åt sidan samtidigt som de faller. Det gör att de ständigt missar solen och hamnar i en oändlig cirkel, precis som en boll man kastar så hårt att den faller runt hela jordklotet.

Planeterna rör sig inte i perfekta cirklar utan i äggformade ellipser. Johannes Kepler såg detta för länge sedan, men det var Newton som förklarade varför med sin matematik. Jordens bana är nästan rund, men kometer kan ha banor som är väldigt utsträckta.

Tyngdacceleration på olika himlakroppar jämfört med jorden

Himlakropp	g (m/s²)	Jämfört med jorden
Månen	1,62	ca 17 %
Mars	3,71	ca 38 %
Jorden	9,82	100 %
Jupiter	24,79	ca 253 %
Solens yta	274	ca 28 ggr
(typisk)	~1 × 10¹²	ca 100 miljarder ggr

07

Wow-siffror

6,674 × 10⁻¹¹

Gravitationskonstanten G (N·m²/kg²)

En av de minst exakt kända naturkonstanterna – trots 200 år av förfinade experiment.

9,82 m/s²

Jordens tyngdacceleration

Motsvarar att din fallhastighet ökar med ungefär en bils stadstrafikfart varje sekund.

42 minuter

Tid att falla genom ett rakt hål genom jorden

Nästan samma tid oavsett var hålet borras, enligt teoretiska beräkningar.

11,2 km/s

Jordens flykthastighet

Snabbare än ett gevärsskott – den fart en raket muste nå för att helt lämna jordens dragningskraft.

~100 miljarder g

Ytgravitation på en

En tesked av dess materia skulle väga ungefär lika mycket som ett berg på jorden.

08

Vanliga missförstånd

Myt

Astronauter i rymdstationen svävar fritt eftersom det inte finns någon gravitation där uppe.

Sanningen

Gravitationen vid ISS höjd är bara cirka 10 % svagare än på marken. Astronauterna svävar för att de och stationen befinner sig i fritt fall runt jorden i exakt samma takt – precis som i en fallande hiss.

Myt

Tunga föremål faller snabbare än lätta.

Sanningen

I vakuum faller alla föremål exakt lika fort oavsett massa, eftersom massan förkortas bort i ekvationen för fallacceleration. Det vi ser i luft beror på luftmotstånd, inte på gravitationen själv.

Myt

Einstein bevisade att Newton hade fel om gravitation.

Sanningen

Newtons formel är fortfarande extremt användbar och nästan exakt rätt i svaga gravitationsfält, som runt jorden. Einsteins teori behövs bara bli mätbart annorlunda vid extrema massor, höga hastigheter eller stor precision, som i GPS-satelliter.

09

Gravitationen i vår tekniska vardag

GPS-satelliter måste rättas till varje dag för att fungera. Eftersom de är högt uppe där gravitationen är svagare går deras klockor lite fortare än klockor på marken. Utan de här ändringarna skulle kartorna i din telefon visa fel på flera kilometer varje dag.

Internationella rymdstationen ISS i omloppsbana med jorden i bakgrunden — ISS befinner sig i ständigt fritt fall runt jorden på omkring 400 kilometers höjd – dess hastighet, cirka 7,7 km/s, gör att fallet aldrig tar slut.Bild: NASA

Även om Einsteins tankar är mer exakta, använder ingenjörer fortfarande Newtons enkla regler för det mesta. Det räcker för att skicka upp satelliter och styra rymdsonder som Voyager långt ut i rymden.

Grundidén

Newtons gravitationslag

Gravitationskraft-kalkylator

Varför allt faller lika fort

Hur fungerar det egentligen?

1. Massa skapar ett fält

2. Ett annat objekt känner fältet som en kraft

3. Einstein byter perspektiv: geometri, inte kraft

4. Ju mer massa och täthet, desto starkare krökning

Hur vet vi det?

Newton publicerar Principia

Cavendish väger jorden

Einstein skriver om gravitationen

Solförmörkelsen bevisar Einstein rätt

Gravitationsvågor upptäcks

Varför planeter inte faller ner i solen

Wow-siffror

Vanliga missförstånd

Gravitationen i vår tekniska vardag

Gå djupare

Svarta hål

Relativitetsteorin

Gravitationsvågor

Månen och tidvattnet