Relativitetsteorin

Grundidén

Relativitetsteorin består av två delar. Den speciella relativitetsteorin (1905) handlar om hur fart påverkar tid och rum. Den allmänna relativitetsteorin (1915) förklarar att gravitation faktiskt är att rymden och tiden är krökta.

Huvudtanken är att det inte finns någon klocka som tickar likadant för precis alla. Hur snabbt tiden går, och hur långt ett avstånd är, beror på hur fort du rör dig och om du är nära något jättetungt.

Som två bilar på en krökt väg

Föreställ dig två bilar som kör lika fort men på en väg som buktar. Även om båda håller exakt samma hastighetsmätare kommer de att hamna på olika platser efter samma tid, eftersom själva vägen (rummet) är krökt. Gravitation fungerar likadant: massiva objekt som solen böjer "väg", och allt som rör sig – även ljus – måste följa den krökta banan.

Hur fungerar det egentligen?

Einstein började med en märklig sak: ljusets fart i tomma rymden är alltid densamma för alla, oavsett hur fort man själv åker. Det här leder till väldigt konstiga men sanna effekter.

1. Tidsdilatation

En klocka som rör sig relativt dig tickar långsammare än din egen klocka, sett från ditt perspektiv. Effekten är försumbar i vardagen men blir enorm nära ljusets hastighet.

2. Längdkontraktion

Föremål i snabb rörelse ser, för en stillastående observatör, förkortade ut i rörelseriktningen.

3. Massa och energi är utbytbara

Massa är en form av bunden energi: $E=mc^2$ beskriver exakt hur mycket energi som döljer sig i en given massa.

4. Gravitation böjer rumtiden

I den allmänna relativitetsteorin orsakar massa och energi en krökning av , och det vi upplever som tyngdkraft är egentligen föremål som rör sig längs denna krökta geometri.

Tidsdilatation

t' = \gamma t = \frac{t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

På vanlig svenskaTiden går faktiskt saktare för den som rör sig riktigt snabbt jämfört med den som står stilla.

Vad betyder symbolerna?

$t'$: tiden som en utomstående observatör mäter (sekunder)
$t$: tiden i det rörliga systemets egen klocka (sekunder)
$v$: relativ hastighet (meter per sekund)
$c$: ljusets hastighet, 299 792 458 m/s
$\gamma$: Lorentzfaktorn, alltid $\geq 1$

Räkneexempel

En rymdfarkost rör sig med 90 % av ljusets hastighet ( $v = 0{,}9c$ ). Hur mycket saktar dess ombordklocka ner, sett från jorden, under en resa som tar 10 år ombord?

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-0{,}9^2}} = \frac{1}{\sqrt{0{,}19}} \approx 2{,}29

t' = \gamma \cdot t = 2{,}29 \times 10\ \text{år}

t' \approx 22{,}9\ \text{år}

Medan astronauterna upplever 10 år ombord har 22,9 år gått på jorden – en tidsskillnad på nästan 13 år.

Vad det betyderJu närmare ljusets hastighet man kommer, desto mer accelererar skillnaden mellan klockorna. Vid låga hastigheter, som en bil eller ett flygplan, är gamma nästan exakt 1 och effekten omärkbar.

Prova själv

Hastighetsreglaget: se tidsdilatationen växa

Dra i reglaget för att se hur Lorentzfaktorn $\gamma$ exploderar när hastigheten närmar sig c.

Hastighet: 90,0 % av ljusets hastighet

Ombord på farkosten

10 år

Tiden astronauterna upplever

På jorden

22,9 år

Tiden som passerar hemma

Lorentzfaktor

γ ≈ 2,29

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

v = 269 813 km/s

Ju närmare ljusets hastighet farkosten kommer, desto mer accelererar skillnaden mellan klockorna ombord och på jorden.

Relativitet i din ficka

GPS-satelliter rör sig jättefort och är långt ute i rymden där gravitationen är svag. Båda de här sakerna påverkar hur deras klockor går, men på olika sätt.

Farten gör att satellitens klocka går långsammare. Men den svaga gravitationen gör att den går snabbare. Totalt sett går satelliternas klockor lite för fort, med ungefär 38 mikrosekunder varje dygn.

Det låter som ingenting, men för GPS-systemet är det jättemycket. Utan att räkna med Einsteins regler skulle kartan i mobilen visa flera kilometer fel redan efter en dag. Därför är satelliterna programmerade att ändra tiden själva.

38 µs/dygn

Så mycket snabbare går en GPS-satellits klocka jämfört med en klocka på marken – om man inte korrigerar för relativitet.

E = mc²

Massa–energiekvivalens

E = mc^2

På vanlig svenskaEnergi och materia är egentligen två sidor av samma mynt, och en liten bit sparat 'stoff' innehåller enorma mängder kraft.

Vad betyder symbolerna?

$E$: energi (joule)
$m$: massa (kilogram)
$c$: ljusets hastighet, 299 792 458 m/s

Räkneexempel

Hur mycket energi finns det bundet i ett enda gram materia?

E = m c^2

E = 0{,}001\ \text{kg} \times (299\,792\,458\ \text{m/s})^2

E \approx 9 \times 10^{13}\ \text{J}

Det motsvarar ungefär energin från 21 kiloton TNT – i samma storleksordning som atombomben över Hiroshima, från ett enda gram.

Vad det betyderEftersom

c^2

är ett enormt tal betyder det att även en liten mängd massa rymmer gigantiska mängder energi. Det är därför kärnreaktioner, som omvandlar en liten bråkdel av massan till energi, frigör så mycket mer energi än kemiska reaktioner.

Solen gör om ungefär 4 miljoner ton av sin egen tyngd till energi varje sekund. Trots det är solen så enorm att den kommer att räcka i flera miljarder år till.

Hur vet vi det?

Einsteins tankar är bland de mest testade vi har i fysiken. Forskare har kollat dem om och om igen med superkänsliga maskiner.

1887

Michelson–Morley

Nollresultatet när forskarna letade efter en kosmisk 'eter' blev den experimentella ledtråd som Einstein byggde vidare på.

1905

Speciell relativitetsteori

Einstein publicerar sin teori om rum och tid för föremål i rörelse utan gravitation, inklusive $E=mc^2$ .

1915

Allmän relativitetsteori

Einstein utvidgar teorin till att även omfatta gravitation som en geometrisk egenskap hos .

1919

Solförmörkelseexperimentet

Arthur Eddington mäter hur solens gravitation böjer stjärnljus under en solförmörkelse – resultatet matchar Einsteins förutsägelse och gör honom världsberömd.

1971

Hafele–Keating-experimentet

Atomklockor flögs runt jorden i jetplan och visade precis den tidsskillnad relativitetsteorin förutsåg jämfört med stillastående klockor.

2015

Gravitationsvågor upptäcks

LIGO detekterar krusningar i från två kolliderande svarta hål, exakt hundra år efter att Einstein förutsåg fenomenet.

Närbild på Albert Einsteins ansikte — Einstein formulerade både den speciella och den allmänna relativitetsteorin, och förändrade för alltid vår syn på rum och tid.Bild: Wikimedia Commons

Wow-siffror

38 µs/dygn

Relativistisk klockförskjutning i GPS-satelliter

obetydligt för en armbandsklocka, men katastrofalt för satellitnavigering

γ ≈ 2,29

Lorentzfaktorn vid 90 % av ljusets hastighet

tiden går mer än dubbelt så sakta för den som rör sig

9 × 10¹⁶ J/kg

Energi per kilogram massa enligt E=mc²

motsvarar elförbrukningen för en svensk stad under flera år

1,75 bågsekunder

Hur mycket solen böjer stjärnljus

en vinkel lika liten som en människohårs bredd sedd på 10 meters håll

Vanliga missförstånd

Myt

'Allt är relativt' betyder att inget är sant eller mätbart.

Sanningen

Tvärtom – relativitetsteorin identifierar exakt vilka storheter som är absoluta (som ljusets hastighet) och vilka som beror på observatören (som tid och längd).

Myt

Tidsdilatation är bara en synvilla eller ett mätfel.

Sanningen

Det är en verklig fysikalisk effekt, bekräftad med atomklockor i flygplan och satelliter – klockorna går faktiskt olika fort.

Myt

E=mc² gäller bara kärnkraft och bomber.

Sanningen

Ekvationen beskriver massa-energirelationen överallt, från solens till den energi som frigörs i en vanlig kemisk reaktion, om än i mycket mindre skala.

Relativitetsteorin

Grundidén

Hur fungerar det egentligen?

1. Tidsdilatation

2. Längdkontraktion

3. Massa och energi är utbytbara

4. Gravitation böjer rumtiden

Hastighetsreglaget: se tidsdilatationen växa

Relativitet i din ficka

E = mc²

Hur vet vi det?

Michelson–Morley

Speciell relativitetsteori

Allmän relativitetsteori

Solförmörkelseexperimentet

Hafele–Keating-experimentet

Gravitationsvågor upptäcks

Wow-siffror

Vanliga missförstånd

Gå djupare

Ljusets hastighet

E = mc²: energin som bor i massan

Gravitationsvågor

Svarta hål